如何判断一个抛物线的对称轴?

如题所述

f(x)=ax²+bx+c

2a-b=2a[(-b/2a)-(-1)]

a表示抛物线开口方向,x=-b/2a是对称轴

若抛物线开口向上,对称轴在x=-1右侧,则a>0, (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b>0

若抛物线开口向上,对称轴在x=-1左侧,则a>0,(-b/2a)-(-1)<0, 2a-b<0

若抛物线开口向下,对称轴在x=-1右侧,则a<0, (-b/2a)-(-1)>0, 2a-b<0

若抛物线开口向下,对称轴在x=-1左侧,则a<0, (-b/2a)-(-1)<0, 2a-b>0

2a+b=2a[1-(-b/2a)]

a表示抛物线开口方向,x=-b/2a是对称轴

若抛物线开口向上,对称轴在x=1右侧,则a>0,1-(-b/2a)]<0, 2a+b<0

若抛物线开口向上,对称轴在x=1左侧,则a>0,1-(-b/2a)]>0, 2a+b>0

若抛物线开口向下,对称轴在x=1右侧,则a<0,1-(-b/2a)]<0, 2a+b>0

若抛物线开口向下,对称轴在x=1左侧,则a<0,1-(-b/2a)]>0, 2a+b<0



扩展资料:

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越小,则抛物线的开口越大;|a|越大,则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

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