三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。
球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。
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第1个回答 2023-04-16
棱锥外接球公式可以用来计算棱锥的外接球体积和半径。棱锥外接球公式是:
V = (1/3) * π * (a^2 + b^2 + c^2) * r^3
其中，V 表示棱锥外接球体积，π表示圆周率，a、b、c 表示棱锥的三条边长，r 表示外接球半径。
外接球半径公式:
r = π * (a^2 + b^2 + c^2) / (3 * V)
其中，V 表示棱锥外接球体积，π表示圆周率，a、b、c 表示棱锥的三条边长。
V = (1/3) * π * (a^2 + b^2 + c^2) * r^3
其中，V 表示棱锥外接球体积，π表示圆周率，a、b、c 表示棱锥的三条边长，r 表示外接球半径。
外接球半径公式:
r = π * (a^2 + b^2 + c^2) / (3 * V)
其中，V 表示棱锥外接球体积，π表示圆周率，a、b、c 表示棱锥的三条边长。