r(ka)=r(a)是因为利用了矩阵的秩的性质。
矩阵乘以一个非零常数,秩不变。
k为非零常数时,R(kA)=R(A)。
令k=-1。
R(E-A)=R[(-1)×(A-E)]=R(A-E)。
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矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。