如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接EB，求证：四边

Question

如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接EB，求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AB=3，BC=9，求重叠部分三角形DEF的面积．

Answer 1

（1）证明：连接BE，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，
∴∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，
∴∠1=∠3，
∴ED=DF=DE=BF，
∴四边形EBFD是菱形；

（2）解：设AE=x，则DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中，AE²+AB²=BE²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴DE=9-4=5，
∴重叠部分三角形DEF的面积为：

1

2

×3×5=7.5．