（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[ ]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求A的逆矩阵A ﹣1

Question

（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[ ]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求A的逆矩阵A ﹣1 ．

Answer 1

解：（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）= =λ 2 ﹣4λ+3， 令f（λ）=0，解得λ 1 =1，λ 2 =3， 将λ 1 =1代入二元一次方程组 解得x=0， 所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为 ； 同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 （2）∵A=[ ]． ∴A﹣1= =