如图，四棱锥 的底面是正方形，侧棱 底面 ，过 作 垂直 交 于 点，作 垂直 交 于 点，平面
如图，四棱锥 的底面是正方形，侧棱 底面 ，过 作 垂直 交 于 点，作 垂直 交 于 点，平面 交 于 点，且 ， . （1）设点 是 上任一点，试求 的最小值；（2）求证： 、 在以 为直径的圆上；（3）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
（1） ；（2）详见解析；（3） . |
| 试题分析：（1）将侧面  和侧面 沿着 0 展开至同一平面上，利用 、 9 、2 三点共线结合余弦定理求出1 的最小值，即线段 的长度；（2）证 平面 ，从而得到 ，同理得到 ，进而证明 、2 在以4 为直径的圆上；（3）方法一是建立以点 为坐标原点，分别以 、 、 所在的直线为 、 、 轴的空间直角坐标系，利用空间向量法求平面5 与平面 所成的锐二面角的余弦值；方法二是延长 与 使得它们相交，找出二面角的棱，然后利用三垂线法找出平面5 与平面 |