采用简单随机抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

Question

采用简单随机抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

Answer 1

解：已知N=2000 n=200 n1=190则：
(1) 样本合格品率及其抽样平均误差：

$因为F(t)=95.45%，所以t=2，则：
成数的极限误差为：△p=t·μp=2×0.015=0.03
则有：总体合格率的置信区间的上下限分别为：
上限 p+△p=98%
下限
p-△p=92%
所以，总体合格的置信区间为：
92%≤p≤98%
合格品数量的置信区间为：
1840≤n1≤1960
那么，我们可用95.45%的概率保证该批产品的合格率在92%～98%之间，该批产品合格品数量在1840～1960之间。$当极限误差为2.31%时，
0.0231=t·0.015
则t=1.54，那么概率保证程度查表得F(t)=87.64%

Answer 2

解: (1)P=95%, p = t10.8664 = 1.5 (5分) p(1 p ) =1.54% n (2) p = t p ,t=2; p = p P P ∈ p p , p + p [ ] 合格品率范围[91.92%,98.08%],合格品数量范围[1839,1962] (3) p = t p ,t=2.31%/1.54%=1.5,则概率保证程度是 86.64%本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

采用简单随机抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：已知 N=2000(件) n=200(件) F(Z)=95.45% △=2.31%
（1） 样本合格品率为 P＝＝95%
抽样平均误差 Up＝＝1.46％
(2)F(Z)=95.45% Z=2
∴ △=Z·U=2×1.46%=2.92%
产品合格率的估计区间：
P：(95%-2.92%，95%+2.92%)=（92.08%，97.92%）
合格品数量估计区间为：
Np:(2000×92.08％, 2000×97.92％）=(1842,1958)件
(3)△=Z·U Z===1.6
F(Z)=F(1.6)=92.42%
注：等号之间是公式，在word软件下会显示完整公式，套用不重复抽样公式，而非重复抽样公式。