初三数学题

Question

1.用配方法判断关于x的方程x^2+px+q=0是否有解，若有，求解，若没有，说明理由。
2.方程x^2+px+q=0中，若p+q=-1，则方程必有一根是（ ）
3如果关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的两根为2和-3，那么x^2+px+q可分解为（ ）
4.若（m^2+n^2）^2-2（m^2+n^2）-3=0，则m^2+n^2=（ ）
5.分解因式：x^4-x^2-2=0
6.一个矩形及与他面积面积相等的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则矩形的面积为（ ）
6.在三角形abc中，角b、角c的平分线相交于点o。（1）当角a=50度时，角boc=（ ）度
（2）当角a=90度时，角boc=（ ）度。（3）当角a=130度时，角boc（ ）度。（4）综和上述规律，可以得到一般性的结论：角boc=（ ）
（5）请证明你归纳出来的(4)中的结论。
7。用面积法证明下列命题：
（1）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
（2）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。
8.已知方程x^2+kx+6=0的两根为X1、X2，且方程x^2-kx+6=0的两根为X1+5，X2+5，则k的值为： A：7 B: -7 c：5 D： -5

Answer 1

1.x^2+px+q=(x+p/2)^2+(4q-p^2)/4=0,(x+p/2)^2=(p^2-4q)/4

   当p^2-4q>=0时有解;当p^2-4q<0时无解;

2.p+q=-1  p=-1-q带入x^2+px+q=0得  x^2-(q+1)x+q=0

        (x-q)(x-1)=0  所以必有一根为1

3.x^2+px+q=0的两根为2和-3 p=1    q=-6

   x^2+px+q=x^2+x-6=(x+3)(x-2)

4.（m^2+n^2）^2-2（m^2+n^2）-3=0  (m^2+n^2-3)(m^2+n^2+1)=0

    m^2+n^2-3=0    m^2+n^2=3     m^2+n^2+1=0  m^2+n^2=-1(舍）

     所以 m^2+n^2=3 

5.x^4-x^2-2=0

  (x^4-2x^2)+(x^2-2)=0  x^2(x^2-2)+(x^2-2)=0 (x^2-2)(x^2-2+1)=0

   x1=根号2    x2= -根号2  x3=1      x4= -1

6.在三角形abc中，角b、角c的平分线相交于点o。（1）当角a=50度时，    角boc=（115 ）度

（2）当角a=90度时，角boc=（135 ）度。（3）当角a=130度时，角boc（155 ）度。（4）综和上述规律，可以得到一般性的结论：角boc=（90+1/2∠A      ）

   证明：∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)/2 

         ∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A/2

8.x^2+kx+6=0的两根为X1、X2  x1+x2=-k  (1)

  方程x^2-kx+6=0的两根为X1+5，X2+5    X1+5+X2+5 =k  (2)

     (1)带入（2）得  k=5

7.（1）如图S△ABC=△ABD+△ACD=AB*DE/2+AC*DF/2=(DE+DF)AC/2

               = AC*BG/2     ∴BG=DE+DF

   (2) S△ABC=AC*BC/2=CD*AB/2   AC*BC=CD*AB

      直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积

Answer 2

抱歉，不清楚，希望对你有所帮助。

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Answer 3

(1)x^2+px+q=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4=0,(x+p/2)^2=(p^2)/4-q,当(p^2)/4-q》0时,有解;当(p^2)/4-q<0时,无解;
(2)当x=1时,代入方程时,1+p+q=0,即p+q=-1
(3)(x+3)(x-2)
(4)-3或1
(5)(x+根号2)(x-根号2)(x^2+1)
(6)18乘以9=162平方厘米
(7)115,135,155,(180+角a)/2
（8）证明:略
(9)D