第1个回答 2013-03-14
思路:(1)都是内角平分线时,可根据等腰三角形三线合一的特点来求解,由于DB平分∠ABC,且AF⊥BD,如果延长AF交BC于K,那么三角形ABK就是个等腰三角形,AF=FK,如果延长AG到H,那么同理可证AG=GH,AC=CH,那么GF就是三角形AHK的中位线,GF就是HK的一半,而HK=BK-BH=BK-(BC-CH),由于BK=AB,CH=AC,那么可得出FG=12(AB+AC-BC);
(2)证法同(1)先根据题目给出的求法,得出GD是AC的一半,然后按(2)的方法,通过延长AF来得出DF是(BC-AB)的一半,由此可得出FG=12(BC+AC-AB).
解答:解:(1)猜想结果:如图结论为FG=12(AB+AC-BC)
证明:分别延长AG、AF交BC于H、K,
在△BAF和△BKF中,
∵∠ABD=∠FBKBF=BF∠BFA=∠BFK,
∴△BAF≌△BKF(ASA),
∴AF=KF,AB=KB
同理可证,AG=HG,AC=HC
∴FG=12HK
又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC
∴FG=12(AB+AC-BC)
(2)图3的结论为FG=12(BC+AC-AB).
证明:分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
在△BAF和△BKF中,
∵∠ABD=∠DBKBF=BF∠BFA=∠BFK,
∴△BAF≌△BKF(ASA),
∴AF=KF,AB=KB
同理可证,AG=HG,AC=HC,
∴FG=12KH
又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB.
∴FG=12(BC+AC-AB).