解： 显然f(x)的定义域为x<>0。 (1) x>=1时，f(x)=x+1/x-(x-1/x)=2/x，已知方程变为：4/x^2+2a/x+b=0 即：bx^2+2ax+4=0 ---(1) (2) 0<x<1时，f(x)=x+1/x-(1/x-x)=2x，已知方程变为：4x^2+2ax+b=0 ---(2) (3)-1<x<0时，f(x)=-x-1/x-(x-1/x)=-2x，已知方程变为：4x^2-2ax+b=0 ---(3) (4) x<=-1时，f(x)=-x-1/x-(1/x-x)=-2/x，已知方程变为：4/x^2-2a/x+b=0 即：bx^2-2ax+4=0 ---(4) 上面讨论的四种情况， 显然a<>0，因a=0时，上面四个方程变成两个一次或两方程，共最多四根，与已知恰有六根矛盾。 显然b<>0，因b=0时，（2）(3)两方程均有根x=0，两方程共最多三根，而此时(1)(4)共最多两根，与已知条件不符。 下面讨论在a<>0 b<>0时的情形： 由于a<>0,b<>0，故：上面(1)(4)(2)(3)均是一元二次方程。 方程(1)(4)对应的系数和常数项绝对值相同，(2)(3)各对应项系数及常数项绝对值相同。 实际上(1)-(4)四方程的判别式均相同＝4a^2-16b 由于已知所给方程恰有6个不同实数解，四方程均有实根。且(1)(4)与(2)(3)这两对方程恰有一对有相等实根，而另一对恰好有不同实根。 （一）(1)(4)有相同实根时，判别式＝4a^2-
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