已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16则这个球的表面积为多少?求过程?为什么体对角

Question

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16则这个球的表面积为多少?求过程?为什么体对角线的一半，为球对的半径?

Answer 1

 

过正四棱柱的底面对角线把球切开，上图是切面

正四棱柱，高为4，体积为16

所以底面积是4，底面边长是2，底面对角线是2√2

如上图，在直角三角形中，直角边分别是√2、2，所以斜边（即球半径）是：√6

所以球的表面积是：S=4πR^2=24π

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正四棱柱是对称图形，所以外接球的球心也在正四棱柱的中心，而正四棱柱的中心就在体对角线的中点上。