请问这道题二重积分的积分范围是怎么来的

Question

为什么y不是负无穷到正无穷而是0到无穷？

Answer 1

首先，积分区域G。{(X,Y)|Y≤X}，实际上就是xy平面上的{(x,y)|y≤x}。
你在坐标平面上作直线L:y=x，再在x轴上任取一点A(x,0)，过A作直线m⊥x轴，交L于B
是否有点B的纵坐标y=x，是否m上，B下方所有点的纵坐标y都满足y<x?于是m上B下方的点都属于G。现在你让m平行移动，B下方的点就扫描出L下方的区域了。
其次，为什么对y积分的区间是[0,+∞)?你只需看看题目中F(x,y)的定义式就知道了，x<0,或者y<0时，F(x,y)=0嘛！