高一数学

Question

①设a是第三象限角，问是否存在这样的实数M，使得sina和cosa是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根。若存在，请求出实数m;若不存在，说明理由
②cosa﹨2-sina﹨2=√1-sina~(根号），且a是第二象限角，则a/2是第几象限角
③cosa+2sina=-根号5，则tana=

Answer 1

解：
① sina和cosa是关于x的方程8x的平方+6mx+2m+1=0的两根
那么sina+cosa=-3m/4
sina*cosa=(2m+1)/8
那么(sina+cosa)^2=1+2sinacosa
9m^2/16=1+(2m+1)/4
9m^2-8m-20=0
m=2或者m=-10/9
又因为a是第三象限的角,就是sina和cosa都是小于0的
sina+cosa=-3m/4要小于0
也就是m要大于0的,
所以m=2
此时方程为8x^2+12x+5=0
也就是此时方程上无解的,那么m=2也是不符合题意的
所以综合起来就是:m是不存在的

② cosa/2-sina/2
=根号下(1/sin a),说明cosa/2-sina/2＞0即cosa/2＞sina/2。
a是第2象限角，则a/2是第一、三象限角。
画出单位圆中的三角函数线可知，a/2在第三象限。

③ 由题意得cosa=-√5-2sina,代入公式cos²a+sin²a=1
化简得5sin²a+4√5sina+4=0

因为b²-4ac=(√5sina+2)²=0
所以上式只有一个根,为sina=-2√5/5
代入原式得cosa=-√5/5
由cosa=-√5-2sina可解得sina
tana=sina/cosa=2

Answer 2

解：1.（1）由a是第三象限角，可得sina和cosa的值域为[-1，0]
（2）有三角函数隐含公式sin^2a+cos^2a=1
(3)8x2＋6mx＋2m＋1＝0得解为
x1=[-6m+√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16
x2=[-6m-√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16
(4)根据前面（1）（2）（3）得到
-1<=[-6m+√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16<=0
-1<= [-6m-√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16<=0
[[-6m+√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16]^2+[[-6m+√(36m^2-4*8*(2m+1))]/16]^2=1
上面三个式子求解后就可以得到答案

2.式子看的不是很清楚

3.（1）由cosa=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) sina=2sin(a/2)cos(a/2)
(2)cosa+2sina=-根号5 可得cos^2(a/2)-sin^2(a/2)+4sin(a/2)cos(a/2)=-根号5 sin^2(a/2)-根号5 cos^2(a/2)
（3）两边除以cos^2(a/2) 化简为 [根号5-1]*(1/tan(a/2))^2+4*(1/tan(a/2))+(根号5+1)=0
解得到 tan(a/2)=
(4) 由万能公式 tana=2tan(a/2)/[1-(tan^2(a/2))]

Answer 3

Answer 4

1.因为a，b是第三象限角，所以sina<0,cosb<0。
由根与系数的关系可得：（-6m/8）^2-2*(2m+1)/8=sina^2+cosb^2=1。
即9/16m^2-1/2m-1/4=1,9m^2-8m-20=0,(m-2)(9m+10)=0,m=2或-10/9。
当m=2时，原方程可化为8x^2+12x+5=0,同理由根与系数的关系可知该方程的两根均小于零，满足题意。取m=2。
当m=-10/9时，8x^2-20/3x-11/9=0,两根异号，不满足题意，舍去。
综上所述，m=2。
3.方程1：cosa+2sina=-√5；方程2：sina^2+cosa^2=1。
将cosa=-√5-2sina代入二式得：sina^2+（-√5-2sina）^2=1。
化简得：5sina^2+4√5sina+4=0，sina=-2/√5，cosa=-√5+4/√5。
则tana=sina/cosa=2。
2.不知道是sina/2，cosa/2还是sin（a/2），cos（a/2）。输入要严谨。
假如是前者则 cosa/2-sina/2=√1-sina~(根号）>0,即cosa-sina>0.
因为已知a第二象限角，cosa<0,sina>0,则cosa-sina<0.上述结论与已知相矛盾。
假如是后者，对式子两边取平方，则1-2sina/2cosa/2=1-sina。该式是恒等式。因为二倍角公式sina=2sina/2cosa/2。
所以你的题目输入有问题。（被蚊子要死啦，呼呼）