为了便于政协委员参与国事，根据毛泽东的提议，二届全国人大一次会议和全国政协三届一次会议同期召开。
1959年4月18日至28日，二届全国人大一次会议在北京举行，这是继1954年一届全国人大会议以来第一次换届的人民代表大会。这是中华人民共和国历史上一次重要的会议，它一方面标志着人民代表大会制度的发展，另一方面也充分说明我国政治制度和体制的进一步完善。
当年4月17日至29日，全国政协三届一次会议在北京举行，会议听取了全国政协副主席李维汉作的《中国人民政治协商会议第二届全国委员会常务委员会工作报告》。根据会议议程，全体政协委员列席人大会议，听取了国务院总理周恩来作的《政府工作报告》；国务院副总理李富春作的《关于1959年国民经济计划草案的报告》和国务院副总理李先念作的《关于1958年国家决算和1959年国家预算草案的报告》。
由此，揭开了全国政协会议与全国人民代表大会每年同时召开的序幕，逐渐形成了现今对我国政治生活具有重大影响的两会格局。
之所以开幕时间差开一天，其中的一个原因是，周恩来当时是全国政协主席，同时是国务院总理，他要出席并主持全国政协三届一次会议开幕会，还要在第二天开幕的二届全国人大一次会议上作《政府工作报告》。同时，二届和三届全国人大期间，部分全国人大常委会副委员长同时担任全国政协副主席，两个会议的全体会议错开安排，便于安排这部分副委员长的活动。
对于这种两会机制安排，周恩来在全国人大常委会和全国政协常委会联席会议上指出：“两个大会联合起来开会是一个新形式。但要说明，这个会是又联合，又有区别。主要议程是合着的，但人大要实行它的权力，这些权力政协是没有的，但是多吸收意见，归入决议中去，可以集思广益把工作做得更好。人大、政协两会会有不同之处，权力上有分别，但应该说两会只有权力之分，无高低之别。不只是人大的报告政协可以听，政协有好报告人大也可以听。”（《中国人民政治协商会议资料选集》，全国政协秘书处编印，1962年，第18-19页）
李维汉也指出：在我国的具体历史和现实条件下，正确认识政协和人大之间的区别，充分发挥和运用二者的不同职能，对于发展我国的人民民主和建设社会主义事业，都是有益的和必要的。
实践证明，政协委员列席人大会议，听取政府工作报告、国民经济计划草案、国家财政年度决算、年度预算，以及国家重大事项等报告，为国家大政方针的制定和实施献计出力，是充分发挥政协作用的一种重要渠道。
从1959年4月到1963年12月，二届全国人大与政协三届全国委员会分别召开4次会议，全国人大和全国政协相对应的每一次会议都在同一时间段召开，全国政协委员列席全国人大会议。1960年3月29日上午10时，周恩来在全国政协三届二次会议开幕会上特别宣布，这次会议与二届全国人大二次会议同时进行。
这一时期的全国政协会议早于全国人大会议半天或者1天或者4天开幕，晚于全国人大会议的半天或者2天结束。另外，1959年9月24日随着人民大会堂落成，1960年3月30日下午，二届全国人大二次会议首次在人民大会堂隆重召开。从此，全国人大与全国政协的全体会议地点一直定在了人民大会堂。
三届全国人大和政协四届全国委员会只在1964年12月到1965年1月分别召开了1次全体会议。全国政协四届一次会议早于三届全国人大一次会议一天半开幕，晚于1天闭幕。
1966年“文化大革命”开始不久，决定三届全国人大二次会议与全国政协四届二次会议不定期延期举行。“文化大革命”时期，仅1975年1月召开过四届全国人大第一次会议。这时，没有产生新一届政协全国委员会，自然也就没有全国政协委员列席全国人大会议，两会联席随之中断。
图：1962年1月，全国人大代表和全国政协委员在福建省漳州市郊百花村视察参观
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