“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的（ ）

Question

如题所述

Answer 1

解题思路：先证明必要性：若{a n}是常数列，如果a n≠0，可得数列{a n}是等差数列，若{a n}既是等差数列又是等比数列，根据等比数列和等差数列的性质进行求解；

数列{an}为常数列，如果an=0，则数列{an}不是等比数列；
显然数列{an}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{an}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
若{an}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N*都有：

2an+1＝an+an+2

a2n+1＝anan+2可得(
an+an+2
2)2=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴an=an+2=an+1．
∴{an}是常数列．
∴“数列{an}既是等差数列又是等比数列”⇒数列{an}为常数列”
∴“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，
故选B；

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题主要考查等比数列和等差数列的性质及其应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；