用真值表法判断公式(p→q)←→(p→r)？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们可以将原命题转化为以下形式：
[(p→q)→(p→r)]∧[(p→r)→(p→q)]
然后，我们可以使用真值表法来判断该命题的真假，列出所有可能的命题组合情况，其中p、q、r的取值为真或假。

p q r p→q p→r (p→q)→(p→r) (p→r)→(p→q) (p→q)←→(p→r)

T T T T T T T T
T T F T F F T F
T F T F T T F F
T F F F F T T T
F T T T T T T T
F T F T F F T F
F F T T T T T T
F F F T T T T T
从真值表中可以看出，当p、q、r的取值分别为(T, T, T)、(T, F, F)、(F, T, F)、(F, F, F)时，原命题的取值为真，其余情况均为假。
因此，原命题可以表示为：(p→q)←→(p→r)当且仅当p、q、r的取值分别为(T, T, T)、(T, F, F)、(F, T, F)、(F, F, F)时成立。

Answer 2

真值表是一种通过列出所有可能情况来验证一个命题是否成立的方法。
首先，列出所有可能的p、q、r的值的情况，如下所示：
| p | q | r | p→q | p→r | (p→q)←→(p→r) |
|:-:|:-:|:-:|:---:|:---:|:-------------:|
| T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F |
| T | F | T | F | T | F |
| T | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T |
接下来，我们需要验证(p→q)←→(p→r)是否为真。在上表最后一列中，只有在所有情况下(p→q)←→(p→r)都为真时，该公式才成立。
从上表可以看出，(p→q)←→(p→r)在所有情况下均为真，因此该公式成立。
因此，可以得出结论：(p→q)←→(p→r)为恒真式。