怎样求一元二次函数的最大值和最小值

Question

如题所述

Answer 1

要求一元二次函数的最值，可以按照以下步骤进行：
1. 将一元二次函数表示为标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别是函数的系数。
2. 判断二次函数的开口方向：根据二次函数的系数 a 的正负来确定开口方向。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 计算顶点坐标：二次函数的最值出现在顶点处，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 计算得出。将这个 x 值代入函数中，即可计算出对应的 y 值，得到顶点坐标 (x, y)。
4. 判断最值：根据二次函数的开口方向，可以判断最值。如果开口向上，则顶点是函数的最小值；如果开口向下，则顶点是函数的最大值。
注意：如果二次函数的系数 a > 0，且 a 很小，可能会出现抛物线极小值非常接近负无穷大的情况；同理，如果二次函数的系数 a < 0，且 a 很小，则可能会出现抛物线极大值非常接近正无穷大的情况。
这是求解一元二次函数最值的一般方法，但要注意每个具体情况都需具体分析。