求下面一阶线性微分方程的解答过程及答案

Question

求下面一阶线性微分方程的解答过程及答案求一曲线的方程,该曲线通过点(1,1),并且它在曲线上的任意点(x,y)处的切线斜率等于（2+y）/x²

Answer 1

2)-5<=m<=-2，函数在[m,m+3]在x=-2时有最大值f(-2)=32/3
所以只要f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2，则|f(x1)-f(x2)|<=45/2
f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (5 + m)^2 (1 + 2 m)
f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (2 + m)^2 (-5 + 2 m)
容易验证，f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2在-5<=m<=-2上恒成立。
所以-5<=m<=-2时|f(x1)-f(x2)|<=45/2

3)-2<=m<=1函数在[m,m+3]在x=-2时有最小值f(1)=37/6
所以f(m+3)-f(1)<=45/2且f(m)-f(1)<=45/2，则|f(x1)-f(x2)|<=45/2
容易验证，f(m+3)-f(1)<=45/2且f(m)-f(1)<=45/2在-2<=m<=1上恒成立。
所以-2<=m<=1时|f(x1)-f(x2)|<=45/2

综上所述，-5<=m<=1时不等式|f(x1)-f(x2)|<=45/2恒成立。

Answer 2

你的积分算错了
∫(-1/x²)dx=1/x

所以，通解为
y=e^(-1/x)·[∫2/x²·e^(1/x)dx+C]
=e^(-1/x)·[-2·∫e^(1/x)d(1/x)+C]
=e^(-1/x)·[-2·e^(1/x)+C]
=C·e^(-1/x)-2

∵x=1时，y=1
∴C=3e

所以，曲线方程为
y=3e·e^(-1/x)-2
=3·e^(1-1/x)-2