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一阶线性微分方程特解
一阶微分方程
求
特解
,详见图
答:
变形得:dx/dy=(x-2y)/2y=x/2y-1,这是一阶线性微分方程(X为未知函数),其通解为:x=y^(1/2)*(∫-y^(-1/2)dy+C),即通解为:(x+2y)=Cy^(1/2),将y(1)=1代入得:C=3,
特解
为 (x+2y)^2=9y
求助!
一阶线性微分方程
组的
特解
答:
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
一阶线性微分方程解
的结构
答:
1、通解:
一阶线性微分方程
的通解形式为y=e^{-\intp(x)dx}\left[C+\intq(x)e^{\intp(x)dx}dx\right],p(x)\neq0,C为积分常数。通解包含该微分方程的所有解,可以通过给定初始条件来确定特定的解。2、
特解
:当p(x)=0时,一阶线性微分方程变为y'=q(x)y。特解形式为y=\intq(x)...
什么是
一阶微分方程
的
特解
和通解?
答:
一阶线性
齐次
微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
一阶线性微分方程
求
特解
(附图)
答:
let u= (x^3+
1
)y du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y // y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx (x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx du/dx = u^2 .sinx ∫ du/u^2 = ∫ sinx dx 1/u = cosx +C 1/[(x^3+1)y] = cosx +C...
一阶微分方程
的通解
答:
1、对于
一阶
齐次
线性微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
如何求
一阶微分方程
的
特解
?
答:
求
微分方程
2ydx=[(y^4)+x)]dy满足y(0)=
1
的
特解
解:2ydx-[(y^4)+x)]dy=0...① P=2y;∂P/∂y=2;Q=-[(y^4)+x],∂Q/∂x=-1;由于H(y)=(1/p)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=3/(2y)是y的函数,故有积分因子μ:用μ...
怎样求
一阶线性
齐次
微分方程
的
特解
?
答:
一阶线性
齐次
微分方程
的两个
特解
,求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
一阶
常系数
线性微分方程
如何解?
答:
特解
:y=ax 二阶常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性...
求
微分方程
y'+y/x=e^x满足初始条件y(
1
)=0的
特解
,要过程,谢谢。
答:
微分方程y'+y/x=e^x满足初始条件y(1)=0的
特解
:
一阶线性微分方程
,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么:∫Pdx=lnx,-∫Pdx=-lnx。∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到方程的通解:y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)………C为...
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