若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加多少度

Question

如题所述

Answer 1

若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加180度。

 

如图，设一个多边形的边数为n，则它有n个顶点。

通过其中一个顶点向除它自身与两邻的两个顶点以外的其他顶点引连线，

则一共有（n-3） æ¡è¿žçº¿ã€‚

这些连线与多边形的所有边构成了（n-3+1），即（n-2）个三角形，

而一个三角形的内角和为180度，

由此得出多边形的内角和为（n-2）*180。

可以看出，当n增加1时，多边形的内角和增加180度，

即按上面的分割法，多边形每增加一条形，就可以多分割出一个三角形（180度）。

 

所以，若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加180度。

Answer 2

四边形可以分成2个三角形，内角和为180°×2=360°；
五边形可以分成3个三角形，内角和为180°×3=540°；
六边形可以分成4个三角形，内角和为180°×4=720°
...............................
n边形可以分成n-2个三角形，内角和为180°×（n-2）
n+1边形可以分成n-1个三角形，内角和为180°×（n-1）
由此可见，多边形的边数增加1，它的内角和增加180°。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

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