数集有上界和下界吗？

Question

如题所述

Answer 1

（1）S无上界，即此数集没有最大值。

式子表达：对任意实数Q，都存在x0∈S,使得x0＞Q。

（2）S无界，即此数集没有上下限，也就是没有最大值和最小值。

式子表达：对任意正实数Q，都存在x0∈S，使得|x0|＞Q。

都是针对一个函数f(x)来说的；下界：存在实数M，使得f(x)>M恒成立，则M为该函数的下界；上界：存在实数M，使得f（x）<M恒成立，则M为该函数的上界。

上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

实数集R上的定义

考虑一个实数集合M。如果有一个实数s，使得M中任何数都不超过s，那么就称s是M的一个上界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≤s，则称s是M的上界（upper bound）。

确界原理：若R的子集M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。

上界与下界是高等数学里的内容,可以在大一第一节高数课上学到,要理解这仪一内容,必须知道"邻域"的概念。

领域可以理解为数轴上关于某一点对称的开区间,实际上,开区间的准确定义要用这里的邻域的概念定义,不过先当作高中数学的邻域把。

然后就是简单理解一下上界与下界的意义,你可以将他们理解为最大植,最小值,比如[1,2]的上界就是2,下界就是1,准确的讲任何大于2的数都是这个区间的上界。

任何小于1的数都是这个区间的下界,在高等数学中,1称为这个区间的下却界,2称为这个区间的上却界。

对于开区间(1,2),则可以理解1,2为他的下界与上界。