连续性数学期望和离散型数学期望是概率论中两种不同类型的数学期望，它们的主要区别在于计算方式和应用范围。
首先，连续性数学期望是指随机变量在某个区间内取值时，其数学期望可以通过对该区间内的函数进行积分来计算。而离散型数学期望则是指随机变量只能取有限个或可数无限个值时，其数学期望可以通过对所有可能取值的概率求和来计算。
其次，连续性数学期望通常用于连续型随机变量的分析和建模，例如正态分布、指数分布等；而离散型数学期望则适用于离散型随机变量，例如二项分布、泊松分布等。
此外，连续性数学期望和离散型数学期望在应用上也有所不同。连续性数学期望常常用于描述连续时间或连续空间中的随机过程，例如布朗运动、热传导方程等；而离散型数学期望则更多地应用于离散事件或离散空间中的随机过程，例如排队理论、网络流模型等。
总之，连续性数学期望和离散型数学期望虽然都是描述随机变量特性的重要工具，但它们的计算方式和应用范围存在明显的差异。