似然函数是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述在给定一组观测数据的情况下，某个假设或模型成立的可能性。它衡量了观测数据与假设之间的一致性或相似性。
似然函数通常表示为L(θ)，其中θ表示模型的参数。给定一组观测数据x，似然函数L(θ)的值表示在参数θ下，观测数据出现的概率。换句话说，似然函数给出了在不同参数值下，观测数据出现的可能性。
与概率密度函数的关系是，概率密度函数描述了随机变量的概率分布情况，而似然函数则描述了在给定观测数据下，不同参数值对应的概率。概率密度函数可以看作是似然函数的归一化形式，即对数似然函数取负对数后的结果。
具体来说，如果随机变量X服从某种概率分布，其概率密度函数为f(x|θ)，那么对于给定的观测数据x，似然函数可以表示为L(θ)=f(x|θ)*dx，其中dx表示积分或求和的范围。通过对数似然函数取负对数，可以得到概率密度函数f(x|θ)=e^(-logL(θ))。
因此，似然函数与概率密度函数之间存在着密切的关系。似然函数提供了一种度量观测数据与模型参数之间关系的方法，而概率密度函数则描述了随机变量的概率分布情况。通过最大化似然函数，我们可以找到使得观测数据出现可能性最大的参数值，从而得到对模型的最佳估计。