如何判断一个一元二次不等式的解集为空集?

如题所述

一元二次方程,一元二次不等式,二次函数,它们之间有着千丝万缕的关系。一元二次方程的判别式小于零,二次函数的图象与x轴无交点。二次函数的图象,开口方向向上,与x轴无交点,说明二次函数的函数值全部大于零,若其对应的一元二次不等式小于零,其解集为空集。这是三者关系的简单描述,具体见相关图表。
第二张图,是第一题的变形,知道一元二次不等式的解集为空集,让你反求参数a的取值范围。首先得对二次项系数分类讨论,若a为零,就转化为一元一次不等式了,其解集不为空集,说明a=0与题干矛盾,故应舍去,即a≠0,此时就是一元二次不等式了,其解集为空集,等价于二次函数开口方向向上,其函数图象与x轴与交点(在x轴的上方),其对应一元二次方程的判别式△<0。
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