正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质

Question

如题所述

Answer 1

一、正比例函数
　　解析式：y＝kx。
　　图像是过原点的直线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；
　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。
二、反比例函数
　　解析式：y＝k/x。
　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；
　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。
三、一次函数
　　解析式：y＝kx＋b
　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；
　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；
　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。
四、二次函数
　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。
　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；
　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；
　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；
　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；
　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；
　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。