【数学】求正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的解析式和性质。

Question

如题所述

Answer 1

（1）两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
（2）如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
（3）在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。
（4）二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

Answer 2

解析式同上，性质的话
正比例函数是一次函数的特殊例子，所以性质一样，当k大于0y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小
反比例函数是当k大于0，图像在一三象限，在每一象限内y随x增大而减小，k小于0时相反（自己补充，打字很累）
二次函数的话当a大于零，在对称轴左边是y随x增大而减小，右边是增大而增大，a小于零时相反

Answer 3

正比例函数： 解析式 y=kx,(k是常数，且k≠0）。 性质：当k＞0时，直线经过第一三象限，y随x增大而增大；k＜0时，直线过第二，四象限，y随x增大而减小。
反比例函数：解析式：y=k/x，（k是常数，k≠0）。图像是双曲线。性质：k＞0时图像的两个分支分别在第一三象限，y随x增大而减小。k＜0时，图象的两个分支分别在第二四象限，y随x增大而增大。图像的两个分支都无限的接近x轴和y轴，但不能到达坐标轴。
一次函数：解析式y=kx+b, 其图像是经过（-b/k,0)和（0，b）的直线。其增减性同正比例函数。当b＞0时，图像是y=kx向上平移b个单位，b＜0时，图像是y=kx向下平移|b|个单位。
二次函数：解析式y=ax²+bx+c。（a≠0）。图像是抛物线。a＞0，开口向上，a＜0开口向下。顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a),,当a＞0时，在对称轴的左侧y随x增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。当x=-b/2a时抛物线有最小值y=（4ac-b²）/4a, 当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。当x=-b/2a时有最大值y=（4ac-b²）/4a。