用
天干地支是推导年份，是一项复杂的寒暑题。根据历史计时公元1年即对应l号辛酉，公元2年对应2号壬戍……那么，公元前的年代怎么办?实际上，公元前的年代就是公元的年代向前推，只不过没有公元0年．那么，可以很自然地把公元前1年记作“一1”，这可以列出一条特殊的
数轴来说明(图1)。下面我要用到一个很重要的数学概念，剩余类的概念。
先看这样一个例子：把钟表的12个数字作为一个集合，那么以外的点数，比如说13：00就是指针指向1，15：00就是指针指向3……。13除以12余1，15除以12余3，而由于1和3不能被12整除，
余数便是它们本身。这样，可以按照余数的类别，将1和13，3和15各分为一组，一共可以分出12个“剩余类”，它们分别对应着除以12余l、2、3、…11、0的数的集合。受钟点集合得出的结论启发，从剩余类的概念出发，可以推证，将公元年份除以60，把得出的60种不同余数的数字进行分类，便得到了60个集合，即60个不同的干支年所对应的公元年数的集合。由于已把公元1年设为1，于是就可以直接用公元年份除以60，余数是几，对应的号码就是所要求的干支年份了。对于公元前的年份，由于计算所得的余数是—60到—1之间的负整数，又由于没有公元0年，所以负整数余数最终要加上61，才能化为60以内的集合号。比如公元12年，即12号壬申，而公元432年除以60余12，自然也是壬申年，公元35年即35号乙未，而公元275年除以60余35，也是乙未年。再用传统方法进行检验，结果完全正确。再加上号码的多少是与余数的大小一致的，节约了查表的时间，使我的方法既快速又准确。我们不妨随便抽几个数，公元115年，除以60余55，为55号乙卯，公元前145年，为—145除以60，余—25，化为60以内的集合就是36号，即丙申。公元1278年，除以60余18，为戊寅年，公元前221年，—221÷60，余—4l，化为60以内的集合为20号，庚辰年。经过验算，又全部正确。只是公元前的运算要稍复杂一点，但比起传统方法，仍然简捷。3．建立
数学模型——已知干支年份求出公元年份由于干支年实际只有六十个，而公元年却有无穷个。因此，可以画这样一个函数的图象(图2)：
由图l可见，一个y(干支)对应着无穷多个x(公元)，由图象可以得到x与y的关系：
比如说，1号即辛酉年，可以是公元1年、61年、121年、181年……，及公元前60年、前120年、前180年……，至于究竟是它们中的哪一年，就要靠历史学家去推算，毕竟六十年的间隔，还是有把握考证出来的，但如果文章有明显的提示，能确定要查的干支年的大致年代范围(不见得非在60年以内，有时超过60年也可以分析出对应的公元年)，就可以进行换算(见下文)。三、应用举例1．已知干支年份求公元年份我国清朝爱国诗人龚自珍有一首著名的《
已亥杂诗》(“不拘一格降人才”)，但是已亥年究竟是公元哪一年呢?我先后查阅了
《中国历代文选》(人民教育出版社)和《简明文学手册》(内蒙古人民出版社)，但只看到了龚自珍的生卒年(1791—1841)和“《已亥杂诗》”，不过这已足够了。根据生卒年(1791)计算，被60除后，余51，是51号辛亥，又由于诗人生命只有50年，因而只会遇到一次已亥(39号)，从51号往后数的第一个已亥与之相差48(60—5l+39＝48)，因此，该诗作于诗人48岁，即公元1839年。2．已知公元年份求干支年份在我国
近代史上，有一系列不平等条约或事件以干支年命名，比如
戊戌变法，辛丑条约，
辛亥革命。由于组成干支年的字多不常见，因而易遗忘，假如手头没有一张大事年表，这时只要记住年份就行了。戊戌变法是1898年，被60除，余38，即38号戊戌年，用同样的方法可
以算出1901年余数是41，应该对应的是辛丑
年，1911年余数是51，对应的是辛亥年。四、论文结论和意义1．这篇小论文是用数学的手段研究历史年代的一种尝试。我想这些推算可以告诉人们，运用数学工具可以探索更广阔的领域。2．本文推导的这个方法比较简单，稍通数学的人就可以使用。它可以更好地用于天干地支纪年与公元纪年的换算，并且它要比使用传统方法快捷得多。3．用本文推导的纪年换算方法，可以帮助外国朋友更好地了解我国古代的历史和文化，有助于
中华文明在世界范围内的传播。