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都可以转的
需要常州有新的单位继续帮你缴纳社会保险，你都可以转到常州了
办理程序：
（1）转入单位持《职工养老保险手册》、居民身份证及人员增加有关表式，到市社保中心办理参保审核手续。市社保中心审核符合转入及参保条件的，开具“转移接收函”。
（2）持“转移接收函”到无锡社保经办机构办理社保关系转出手续，由无锡社保经办机构将应转基金划入苏州社保中心开户银行账号。
（3）用人单位或你本人持无锡社保经办机构确认的养老、医疗保险转移有关表式材料到市社保中心办理转入接续手续，市社保中心根据转移材料提供数据及基金到账情况，为你健全个人资料、续建个人账户。从转入之月起，按常州市办法参加各项社会保险。
同样，公积金到公积金中心办理转移