e的负x次方的导数是-e的负x次方。
详细解释如下：
1. 理解e的负x次方：在数学中，e的负x次方可以表示为e^。这是指数函数的一种形式，其中底数为自然常数e，指数为-x。理解其导数需要先知道基础的指数函数求导法则。
2. 应用导数基本法则：对于形如f = e^g 的复合函数，其导数可以通过链式法则求得。在这里，我们首先需要求e的基本函数的导数，即e的任何次方的导数都是其本身。而对于g = -x，其导数为-1。结合这两个导数信息，我们可以计算e^的导数。
3. 计算过程分析：利用链式法则，e^的导数计算如下：设u为指数部分-x，那么导数就是u的导数乘以e^u。由于e的任何次方的导数都是其本身，所以e^u的导数为e^，而u的导数即-x的导数为-1。所以e^的导数就是[-e^]，简化后为负值的形式，-e的负x次方。即意味着函数的斜率或变化率为这个数值，在一点处的瞬时速率就是这个函数的导数值。通过这种方式，我们可以得到e的负x次方的导数是负的e的负x次方。