命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一,我们全面而又详细地整理了一些突破点:
一、命题的否定与否命题的相关概念
1、定义:
设“若则”为原命题,那么“若非则非”就叫做原命题的否命题。
设“”是一个命题,那么“非”叫做命题的否定.“非”记作“”。
2、区别:否命题是对原命题的条件与结论都作否定,否命题与原命题可同真同假,也可一真一假。而命题的否定是(1)在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定,此时只需在原命题前加“并非”即可。(2)如果考虑命题的条件与结论,则仅仅对命题的结论作否定.任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确)。
二、命题的否定中的关键词剖析
1、一般命题中
“都…”对应于“不都…”,而不是对应于“都不…”;“全…”对应于“不全…”,而不是对应于“全不…”。
“…且…”对应于“…或…”;“…或…”对应于“…且…”。
2、全称命题与存在性命题中
“任意…”对应于“有些…”等;“存在…”对应于“所有…”等。
“至少有一个”对应于“一个都没有”等;“至多有一个”对应于“至少有两个”等。
三、否命题的改写说明
原命题如果是“若则”或“如果…,那么…”的形式,则按照否命题的定义改写即可,原命题如果不是上面的形式,则先改写成上面的形式后,再去写它的否命题。