正弦函数f(x)=sinx的单调区间：
单调递增区间：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(k∈Z)
单调递减区间：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],(k∈Z)
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。
通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
扩展资料：
正弦型函数的性质：
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ均为常数，且A>0，ω>0)有如下性质：
(1)定义域 y=Asin(ωx+φ)定义域为x∈R。
(2)值域 y=Asin(ωx+φ)值域为[-A，A]。
(3)周期性 y=Asin(ωx+φ)周期
(4)单调性 设
y=Asin(ωx+φ在
正弦函数f(x)=sinx的单调区间：
单调递增区间：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(k∈Z)
单调递减区间：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],(k∈Z)
正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
扩展资料：
正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+b各常数值对函数图像的影响：
（1）φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）。
（2）ω：决定周期（最小正周期T=2π/∣ω∣）。
（3）A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）。
（4）b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）。
本回答被网友采纳对于正弦函数（sine function）sin(x)，它的单减区间取决于 x 的定义域。正弦函数的定义域是实数集合 R，因此它在整个实数轴上都有定义。
然而，如果我们限定 x 的取值范围在一个特定的区间内，那么可以确定正弦函数的单减区间。
正弦函数在以下区间是单减的：
1. 在区间 [(-π/2) + 2πn, (π/2) + 2πn]，其中 n 是任意整数。在这些区间内，正弦函数的取值从 1 递减到 -1。
举例来说，当 n = 0 时，单调递减区间为 [-π/2, π/2]；当 n = 1 时，单调递减区间为 [3π/2, 5π/2]；依此类推。
需要注意的是，在每个单调递减区间之间，正弦函数是单调递增的。
因此，正弦函数的单减区间是以 [(2n-1)π/2, (2n+1)π/2] 形式交替出现的，其中 n 是整数。
sinx的增减区间
对于正弦函数（sine function）sin(x)，它的增减区间取决于 x 的定义域。
正弦函数的增减性质如下：
1. 在区间 [2πn, (2n+1)π]（n为整数），正弦函数是单调递增的。在这些区间内，正弦函数的取值从 -1 递增到 1。
举例来说，当 n = 0 时，单调递增区间为 [0, π]；当 n = 1 时，单调递增区间为 [2π, 3π]；依此类推。
2. 在区间 [(2n-1)π, 2πn]（n为整数），正弦函数是单调递减的。在这些区间内，正弦函数的取值从 1 递减到 -1。
举例来说，当 n = 0 时，单调递减区间为 [-π, 0]；当 n = 1 时，单调递减区间为 [-3π, -2π]；依此类推。
在每个单调区间之间，正弦函数的增减性质会交替出现。
因此，正弦函数的增减区间是以 [(2n-1)π, (2n+1)π] 形式交替出现的，其中 n 是整数。
sinx的单减区间的应用
正弦函数的单减区间可以在解决某些实际问题时发挥作用。
例题：已知函数 f(x) = x^2 + 3sin(x)，求函数 f(x) 的单减区间。
解答：要找到函数 f(x) 的单减区间，我们需要首先求出函数 f'(x) 的导函数，并分析导函数的正负性。
首先，对于函数 f(x) = x^2 + 3sin(x) 求导得到：
f'(x) = 2x + 3cos(x)
然后，我们来分析导函数 f'(x) 的正负性。根据正弦函数的性质，我们知道 cos(x) 在单减区间 [-π/2, π/2] 上是负数。
因此，在区间 [-π/2, π/2] 上，函数 f'(x) 的正负性由 2x 的正负性决定。当 x < 0 时，2x 为负；当 x > 0 时，2x 为正。
综上所述，在区间 [-π/2, π/2] 上，函数 f'(x) 是单调递减的。
所以，在区间 [-π/2, π/2] 上，函数 f(x) 是单减的。
这意味着在该区间内，函数 f(x) 的取值随着 x 的增大而减小。
注意：在实际问题中，可能还涉及到其他条件和限制。此处仅以一个简单的例题来说明正弦函数的单减区间的应用。在具体问题中，需要根据实际情况进行分析和求解。
正弦函数单减区间的例题
例题：已知函数 f(x) = 2x + sin(x)，求函数 f(x) 的单减区间。
解答：要找到函数 f(x) 的单减区间，我们需要首先求出函数 f'(x) 的导函数，并分析导函数的正负性。
首先，对函数 f(x) = 2x + sin(x) 求导得到：
f'(x) = 2 + cos(x)
接下来，我们来研究导函数 f'(x) 的正负性。根据余弦函数的性质，我们知道在区间 [0, π] 上，cos(x) 是单调递减的。
因此，在区间 [0, π] 上，函数 f'(x) 的正负性由 2 的正负性决定。由于 2 是正数，所以函数 f'(x) 在整个区间 [0, π] 上是正的。
综上所述，在区间 [0, π] 上，函数 f(x) 是单增的。
这意味着在该区间内，函数 f(x) 的取值随着 x 的增大而增大。
因此，函数 f(x) 的单减区间为空集（∅）。
请注意，这只是一个例题，实际问题中可能涉及其他条件和限制。在具体问题中，需要根据实际情况进行分析和求解。
单调递增区间：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(k∈Z)
单调递减区间：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],(k∈Z)本回答被网友采纳
由图可得sinx的单调递减区间为【1/2π+2kπ，3/2π+2kπ】
