在数学的历史长河中，向量符号的演变过程颇为丰富。1806年，瑞士数学家阿尔冈首次用有向线段或符号（vector）来表示向量概念。随后，麦比乌斯在1827年采用大写字母AB，表示起点为A、终点为B的向量，这一做法被广大数学家广泛接受。同时，哈密顿和吉布斯等人则采用小写希腊字母来标识向量，这种传统沿用至今。
1896年，沃依洛特提出了“极向量”和“轴向量”的区分，而1912年，兰格文引入箭头符号，用于表示向量，尤其在手写稿中广泛应用。为便于印刷，一些作者会使用粗黑体小写字母a，b等来表示向量，这两种符号至今仍在使用。
1853年，柯西采用新的记法，将向径表示为，其在坐标轴上的分量分别记为，和，记为。早在1797年，韦塞尔就以x+ηy+ez的形式表达了向量，其中η²=-1，e²=-1。1878年，格拉斯曼进一步发展，他用p=v₁e₁+v₂e₂+v₃e₃来表示具有坐标x，y，z的点，其中e₁，e₂，e₃代表坐标轴方向的单位长度。
哈密顿的独特贡献在于他将向量记作ρ=iz+jy+kz，其中i，j，k是两两垂直的单位向量，它们满足i·j=-j·i=k，j·k=-k·j=i，k·i=-i·k=j。在印刷中，i，j，k通常以小写粗黑体字母呈现，手写时则在字母上加箭头，同时将系数（坐标）写在前面，如ρ=xi+yj+zk。这就是我们今天熟知的向量表示法。