y=ax2的性质如下：
(1)其图象是（抛物线），顶点坐标是（0，0），对称轴是（x=0）。
（2）当a>0时，开口向（上），且当x>0时，y随x的增大而（增大）；当x<0时，y随x的增大而（减小）；有最（小）值，为0。
（3）当a<0时，开口向（下），且当x>0时，y随x的增大而（减小）；当x<0时，y随x的增大而(增大)；有最（大）值，为0。
什么是二次函数
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
含义：二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0。
二次函数的解析式的作用：从做题的角度来说，它的作用很简单，就是：给出一个x的值，就可以求出对应的y值；给出一个y值，也可以求出对应的x值；简单的说，就是由x求y，或者由y求x的，就这么点儿用。
基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=ax2平移得到的。
开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定位置因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。
当a>0,与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定交点因素：常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点。
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。