一.下列代数系统是否是半群,独异点,群.
1.实数集R上的加法运算.
2.实数集R上的乘法运算.
3.整数集Z上的除法运算.
4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.
二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.
1.＜R,+＞,R为实数集．
2.＜R.-＞,R为实数集．
3.＜P(A),∩＞，A为非空集合，P（A）为A的幂集．
三．求一棵带权为1，3，6，9的最优二叉树．
四．证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4.
五.将下列命题符号化
1."我去镇上,当我有时间"
2."我去镇上,仅当我有时间"
3."晚上我在家看电视,或看书"
六.求命题公式q→(r∧p)的真值表.
七.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.
八.将下列命题谓词符号化
1."所有有理数都是实数"
2."有些有理数不是整数"
九．设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是
等价关系。
十.A={a,b,c}上的关系如下,判断是否是自反的,对称的,传递的.并说明理由.
1.R={<a,a>,<b,c>}
2.S={<d,c>}
3.T={<a,c>,<c,d>,<b,b>}
十一.下列关系是否是A={1,2,3}到B={a,b,c}上的函数,是否有逆函数,有且求出.
1.F={<1,c>,<2,a>,<3,a>}
2.G={<1,a>,<1,c>,<3,b>}
3.R={<1,c>,<2,a>,<3,b>}