初中9个基本公理这些：
1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、同位角相等，两直线平行。
扩展：
一、公理
是依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。除了重言式之外，没有任何事物可被推导，若没有任何事物被假定的话。公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。
公理:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据。
定理:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”
二、公理系统（axiomatic system）
就是把一个科学理论公理化，用公理方法研究它，每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系。公理化的实现就是：
1、从其诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；
2、从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明
每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点
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