伯努利方程的积分因子

Question

如题所述

Answer 1

伯努利方程的积分因子：dy-|||-dx-|||-P(x)y+Q(x)yn,y≠o;。

伯努利方程介绍如下：

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。

需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。

伯努利方程的定义介绍如下：

这个式子被称为伯努利方程。式中，p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值。

伯努利方程的实验介绍如下：

向AB管吹进空气。如果管的切面小（像a处），空气的速度就大；而在切面大的地方像b处，空气的速度就小。在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。因为a处的空气压力小，所以C管里的液体就上升；同时b处的比较大的空气压力使D管里的液体下降。

T管是固定在铁制的圆盘DD上的；空气从T管里出来以后，还要擦过另外一个跟T管不相连的圆盘dd。两个圆盘之间的空气的流速很大，但是这个速度越接近盘边降低得越快，因为气流从两盘之间流出来，切面在迅速加大，再加上惯性在逐渐被克服。

但是圆盘四周的空气压力是很大的，因为这里的气流速度小；而圆盘之间的空气压力却很小，因为这里的气流速度大。因此图盘周围的空气对圆盘的压力较大，并试图推开这两个圆盘；结果是，从T管里吹出的气流越强，圆盘dd被吸向圆盘DD的力也越大。