幂函数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

幂函数和指数函数的求导公式如下：

1. 幂函数的求导公式：
若 f(x) = x^n （其中 n 是实数），则 f'(x) = n * x^(n-1)。
例如：如果 f(x) = x^3，则 f'(x) = 3x^2。

2. 指数函数的求导公式：
若 f(x) = a^x （其中 a 是常数，且 a > 0），则 f'(x) = a^x * ln(a)。
例如：如果 f(x) = 2^x，则 f'(x) = 2^x * ln(2)。

上述公式是幂函数和指数函数求导的基本规则。需要注意的是，幂函数的底数和指数都不可以为负数或零，而指数函数的底数 a 必须为正数，才能使用以上公式进行求导。

此外，这些公式是对基本的幂函数和指数函数求导规则的应用。对于更复杂的函数，可能需要使用链式法则、指数函数的多项式、对数函数的导数以及其他求导规则来求导。

总结起来，幂函数的求导公式是 f'(x) = n * x^(n-1)，指数函数的求导公式是 f'(x) = a^x * ln(a)。