直径昰4.23的六个圆能放到最小的多大的园里？

Question

六个直径4.23的圆能放到最小直径多少同一圆内

Answer 1

问题一：

假设六个圆排成一个正六边形，那么它们的直径就是正六边形的对角线。根据正六边形的性质，可以将正六边形分成六个等边三角形，每个三角形的内角为 60 度。因此，可以利用三角函数计算出正六边形的边长，即每个圆的直径：

d = 4.23 毫米
a = d / sin(60°) ≈ 4.87 毫米

接下来，将六个圆放入一个最小的圆内，相当于将它们放入正六边形的外接圆中。根据正六边形的性质，外接圆的直径等于正六边形的边长的两倍，因此：

D = 2a ≈ 9.74 毫米

因此，六个直径为 4.23 毫米 的圆能放入到直径为 9.74 毫米的最小圆内。

问题二：

假设六个圆排成一个圆上，那么它们的直径就是这个圆的分割线段。根据相似三角形的性质，可以将这个圆分成六个等角扇形，每个扇形的圆心角为 60 度。因此，可以利用圆心角公式计算出这个圆的直径：

d = 4.23 毫米
θ = 60°
D = d/sin(θ/2) ≈ 7.74 毫米

因此，六个直径为 4.23 毫米的圆能放入到直径为 7.74 毫米的最小圆内。

Answer 2

这六个圆可以互不重叠地放到一个最小直径为12.69的圆内。附图。

Answer 3

直径是4.23的6个圆A,B,……能放到半径为r的圆O里，
1）圆A,B,……两两外切于G……，与圆O内切于M,则
AB过G,OM过A,
∠AOB=60°，OA=OB,
所以r-2.115=OA=AB=4.23,
r=6.345.
2)圆A为中心，其他的圆在圆A的周围，能包容它们的圆的圆心与A重合，大圆A与外围的圆B内切于N,则AN过B,AN=(3/2)AB=6.345.
综上，能包容直径昰4.23的六个圆的最小圆的半径=6.345.