已知关于x的一元二次方程 ．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数 的图象与

Question

已知关于x的一元二次方程 ．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）±1．

试题分析：（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论； （2）先理由求根公式得到kx 2 +（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x 1 = ，x 2 =3，则二次函数y=kx 2 +（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为 和3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值． 试题解析：（1）证明：△=（3k+1） 2 -4k×3=（3k-1） 2 ， ∵（3k-1） 2 ，≥0， ∴△≥0， ∴无论k取何值，方程总有两个实数根； （2）解：kx 2 +（3k+1）x+3=0（k≠0） x= ， x 1 = ，x 2 =3， 所以二次函数y=kx 2 +（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为 和3， 根据题意得 为整数， 所以整数k为±1． 考点: 1.根的判别式；2.抛物线与x轴的交点．