对角线相等的四边形是矩形吗？

Question

如题所述

Answer 1

对角线相等的四边形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形。对角线相等的平行四边形是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

矩形的四种判定方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。