同平面内一条直线和此外两根直线相交，若在直线同方向的2个内角之和小于两个直角（180°），则这两根直线经无尽增加后在这里一侧一定相交。此外，随意三角形的内角和相当于2个直角是第五公设的等价命题之一。如下图1有朋友明确提出了证实“随意三角形内角和”的方式①“根据作直线将三角形的三个角转换成一个平角”，方式②“用拼图图片法挪动获得一个平角”等。现阶段，随意三角形的内角和相当于2个直角并没有获得学术界确定的证实，这种方式必须商议。牵涉到欧氏几何第五公设的谈论是数学思维的根本问题。
根号√2无限小数开启的第一次数学危机毁灭了毕达哥拉斯流派尝试“数”来表述地球万事万物的影响力。欧几里得加强应用逻辑性诠释方式开展严实逻辑推理，给予了一种公理化方式，但欧氏也留下来了《几何原本》中第五公设的遗憾。伴随着高等数学创造发明后的广泛运用，促进学术界对高等数学方式寻找一种基础知识，康托尔明确提出了质朴的集合论计划方案，拟完毕第二次数学危机。但是，弗雷德里克明确提出“理发师悖论”强调了康托尔集合论中的缺点，将困境又引向了新境界，产生了第三次数学危机。
希尔伯特变换为处理数学危机放弃了欧几里得的传统的定义，抛下了欧氏几何的点、线、面形象化实际意义，只科学研究两者相互关系，塑造成了流于形式的公理计划方案，明确提出了23个数学题目。颇具戏剧化的是，哥德尔立即对希尔伯特变换明确提出的连续统假设作出证实，获得了意想不到的结果：第一不完全性定律和第二不完全性定理。与此同时，使直觉主义、逻辑性现实主义、四风问题意味着的三大数学课派系就数学基础的谈论临时拉上序幕。
随意三角形的三个内角和相当于180度，并不是偶然！它像物理中的阿基米德和牛顿定律一样，属于被证实的一条几何定理！规定证这一定理是科学合理的，方式许多，①非常简单的是在随意一角的端点作与相匹配边相平行面的直线，应用内错角相等和等量代换的方式，证实三个角的和相当于一个平角的度数~180度。②也能作三角形ABC，作Bc边延伸线到D，随后以c为起始点，作与AB边平行面的直线到E。从而看得出，角B=角ECD(同位角相等)。角A=角ACE(内错角相等)。由于角ACB 角ACE 角ECD=一个平角=180度，因此角A 角B 角C=180度(等量代换)。由此证明随意三角形的内角和相当于180度这一几何定理是合理的，