三角函数的积化和差的推导过程

Question

如题所述

Answer 1

和差化积公式：
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法：例如：1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简：sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得：·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 2

三角函数，积化和差与和差化积，推导过程

Answer 3

三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2
cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2
cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2
sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2
还有种叫合角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ