12和18的最大公因数是6。对12分解质因数有12=2*2*3，对18分解质因数有18=2*3*3，12和18公有的质因数有2*3，故12和18的最大公因数是6。求最大公因数的方法：1、分解质因数；2、短除法；3、公式法；4、辗转相除法；5、更相减损法（等值法）。
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公因数表示方法：若有两数为a，b，则它们的最大公约数记为（a，b），同样的，若三个数为a，b，c，则它们的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数表示方法以此类推。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
短除法：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
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