导数怎么求的呢？

Question

如题所述

Answer 1

例如：导数定义法

导数的定义法是求函数在某一点的导数的一种基本方法。它使用极限的思想来描述函数在某一点的变化率。

若函数f(x)在某一点x=a处可导，那么它的导数f'(a)的定义如下：

f'(a) = lim┬(Δx→0)⁡(f(a+Δx) - f(a))/Δx

其中，lim表示极限，Δx表示自变量x的增量。

                                   

具体步骤如下：

首先，确定函数f(x)以及要求导的点a。

选择一个变量Δx，表示自变量x的增量。

根据定义，计算函数在该点上Δx范围内的变化量，即f(a+Δx) - f(a)。

将Δx代入分母，即Δx。

取Δx趋近于0的极限，用lim符号来表示。

计算极限值，得到导数f'(a)。

这个定义式揭示了函数在某一点的变化率与其切线的斜率之间的关系。对于点a处的导数，可以理解为函数在该点的瞬时变化率。导数可以帮助我们研究函数的增减性、极值、曲线的斜率等重要特性。

需要注意的是，导数的存在性和可导性要符合一定的条件，例如函数必须在该点附近有定义、无间断点等。

通过导数的定义法，我们可以求得函数在特定点的导数，进而研究函数的性质。在实际应用中，导数的定义法作为求导的基本方法，与其他求导法则（如基本导则、链式法则等）相互配合，可以更便捷地求得函数在各个点的导数。

Answer 2

解析过程如下:z=f（x²y,xy²）
∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2;
∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2;
所以dz=（2xy*f'1+y²*f'2）dx+（x²*f'1+2xy*f'2）dy
这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。