解：设水箱的长为x，宽为y，高为z。
那么无上盖水箱的表面积S=xy+2xz+2yz。
又x*y*z=V。那么z=V/(xy)，代入S=xy+2xz+2yz，
可得S=xy+2V/y+2V/x。
令S=f(x,y)=xy+2V/y+2V/x，
则φF/φx=y-2V/x²，
φF/φy=x-2V/y²，
要使S=f(x,y)取最小值，那么φF/φx=y-2V/x²=0且φF/φy=x-2V/y²=0，
则解方程可得，x=y=(2V)^(1/3)，z=1/2*(2V)^(1/3)。
那么可得最小表面积S=xy+2V/y+2V/x=3*(4V^2)^(1/3)。
扩展资料：
多元函数求极大极小值步骤
（1）求导数f'(x)；
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
参考资料来源：百度百科-极值