数学如图，给出详细过程

Question

如题所述

Answer 1

分析：（1）根据∠1=∠2，AD‖FE，可得∠1=∠FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE．
解答：证明：（1）∵AD‖FE，
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC，
∴四边形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD‖EF，
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE，FC=ED．
又∵AC=2BC=BD，
∴△ACF≌△BDE．
点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点．
菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

Answer 2

解：（1）∵AD∥FE【已知】
∴∠2=∠FEB【内错角相等】
∵∠1=∠2【已知】
∴∠1=FEB【等量代换】
∴BF=EF【等角对等边】
∵BF=BC【已知】
∴EF=BC【等量代换】
∵AD∥FE【已知】 、EF=BC【已证】
∴四边形BCEF为平行四边形
∵BF=BC【已知】
∴平行四边形BCEF为菱形

（2）∵在菱形BCEF中
∴BC=EF【菱形四边相等】
∵AB=BC=CD【已知】
∴AB=EF=CD【等量代换】
∵AB=EF【已证】 、AB∥EF【已知】
∴四边形ABFE为平行四边形
∴AF=BE【平行四边形对边相等】
∵CD=EF【已证】 、CD∥EF【已知】
∴四边形CDFE为平行四边形
∴CF=DE【平行四边形对边相等】
∵AB=BC=CD
又∵AC=AB+BC 、BD=CD+BC
∴AC=BD
∵AC=BD 、AF=BE 、CF=DE
∴△ACF≌△BDE【SSS】

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