判断素数的方法：
1、试除法：对于一个大于1的自然数n，可以用2到根号n之间的所有整数去除n。如果除到某个整数q时，n不能被q整除，则n不是素数。如果能够一直除到根号n，且除到每一个整数q时，n都能被q整除，则n是素数。
2、数学归纳法：对于一个大于1的自然数n，如果n有除了1和它本身以外的因数，则n不是素数。如果n没有除了1和它本身以外的因数，则n是素数。这种方法需要用到数学归纳法，对于较大的数判断素数比较方便。
3、辗转相除法：对于一个大于1的自然数n，用n除以它的因子q，得到余数r。然后用q除以r，得到新的因子q。不断重复这个过程，直到r等于0为止。如果最后得到的因子是1，则n是素数。这种方法不需要试除法那样繁琐的计算，而且可以适用于较大的数。
4、埃拉托斯特尼筛法：对于一个大于1的自然数n，列出小于等于n的所有正整数，并去掉n的倍数。剩下的数中，如果有一个数是素数，则n不是素数。如果剩下的数中没有一个是素数，则n是素数。这种方法不需要试除法那样繁琐的计算，而且可以适用于较大的数。
常见的素数相关题型：
1、判断素数：给定一个自然数，判断它是否为素数。例如，23、47、121都是素数，而30、91、153都不是素数。
2、寻找连续素数：给定一个自然数n，找出小于或等于n的所有连续素数。例如，3、5、7是小于或等于7的连续素数。
3、求某区间内的素数：给定两个自然数a和b，找出所有在（a，b）范围内的素数。例如，在（1，100）范围内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等等。
4、寻找最大的素因子：给定一个自然数n，找出n的所有因数中最大的一个素因子。例如，6的因数有1、2、3、6，其中最大的素因子是3。
5、素数的应用：在一些数学问题中，素数的应用非常广泛。例如，在密码学中，素数的应用可以保证信息的安全性；在计算机科学中，素数的应用可以帮助我们更好地处理数据和算法问题。