圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=__

Question

圆周上有n个点，它们分别表示n个互不相等的有理数，并且其中的任一数都等于它相邻两数的积，则n=_____

Answer 1

答案：n的值最小是6，证明如下：
当n=1或2时，条件不满足，因为任意一个数都没有其它两个数和它相邻
当n=3时，设三个数依次为a，b，c则有a+b=c，b+c=a，c+a=b，以上三个式子相加，化简得2a+2b+2c=a+b+c，得a+b+c=0，（此方法适用于所有的n，不管n等于多少，所有数之和都等于0）又因为b+c=a，代入a+b+c=0得2a=0，即a=0，把a=0代入a+b=c得b=c，与已知任意两个数互不相等矛盾，所以n=3时不成立
当n=4时，设四个数依次为a，b，c，d，则根据题意得a+c=b且a+c=d，得b=d矛盾，所以n=4时不成立
当n=5时，设五个数依次为a，b，c，d，e，则易证a+b+c+d+e=0，且e=a+d，d=e+c=a+d+c，得a+c=0，得b=0，得c=b+d=d，矛盾，所以n=5时不成立
当n=6时，设六个数依次为a，b，c，d，e，f，则易证a+b+c+d+e+f=0，再可证a+d=0，b+e=0，c+f=0，即相对的两个数互为相反数，根据题意可赋值a=1，b=4，c=3，d=-1，e=-4，f=-3，验证即满足题目条件
综上所述，n的值最小等于6