速度和位移的积分关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

不定积分。
加速度的积分是速度，速度的积分是位移，或者加速度的二重积分是位移。
反过来也成立，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，所以：
v'=a,代入加速度方程可得到：
v'=A-Bv
v'+Bv=A ,利用微积分的非齐次方程的通解，这里过程不好写，我只写出最后结果为：
v=ce^(-Bt)+A/B,当t=0,v=0,代入可得到：c=-A/B；
所以：速度为:
v=-A/B e^(-Bt)+A/B

对速度进行积分，可得到：
s=∫vdt
=∫(-A/Be^(-Bt)+A/B)dt
=∫(-A/Be^(-Bt)dt+∫A/Bdt
=A/B^2* e^(-Bt)+At/B +c

当t=0,s=0,代入可得到：c=-A/B^2

所以:运动方程为：s=A/B^2 *e^(-Bt)+At/B -A/B^2