二次函数的极值问题？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程的一般形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
一元二次方程的极值点公式如下：

当a > 0时，方程的图像开口向上，有最小值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))

当a < 0时，方程的图像开口向下，有最大值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))

其中，(-b / (2a), c - (b^2 / (4a)))即为极值点的坐标。

需要注意的是，极值点的存在与方程的判别式Δ = b^2 - 4ac 的正负相关。当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ = 0时，方程有一个重根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ < 0时，方程无实根，没有极值点。